Mejor aproximación local con normas abstractas

F. E. LEVIS

San Luis

Conferencia; Jornadas de Análisis del Instituto de Matemática Aplicada San Luis; 2017

Grupo Análisis, IMASL, UNSL

Consideremos una familia de seminormas monótonas {ǁ.ǁε} ε>0, actuando sobre el espacio de las funciones medibles Lebesgue F:B⊂Rn→Rk, donde B es la bola unitaria en Rn . Denotemos Fε(x) = F(εx) y ǁFǁ*ε = ǁFεǁε, ε > 0. Para l∈N∪{0}, sea Π^l el conjunto de todos de polinomios algebraicos en n-variables de grado a lo sumo l, y Π_k^l el conjunto {P = (p1,...,pk):ps ∈ Π^l}. Sea A un subespacio de Π_k^l y {P ε}ε>0 una red de mejores aproximantes a F desde A respecto de la seminorma ǁ.ǁ*ε. Si la red {Pε}ε>0 tiene un límite en A cuando ε → 0, este límite es llamado el mejor aproximante local a F desde A en 0. El problema de mejor aproximación local con una cierta familia de seminormas monótonas fue considerada por Zó y Cuenya en [1]. Allí estudiaron el comportamiento asintótico cuando ε → 0 de una función error normalizada, para luego obtener algunos teoremas de existencia del mejor aproximante local. Todos los resultados allí probados se establecieron para dos tipos de clases aproximantes A, las cuales no resuelven los problemas clásicos de la teoría de mejor aproximación local. En este trabajo, generalizamos los resultados encontrados en [1], sin restricciones sobre la clase A. Este nuevo enfoque permite extender y unificar los problemas clásicos de la teoría de mejor aproximación local. Referencias [1] F. Zó, H.H. Cuenya, Best approximations on small regions. A general approach. Advanced Courses of Mathematical Analysis II, Proceedings of Second International Scool.Granada, Spain (2004), World Scientific. (2007).