Regiones de multiestacionariedad en redes de reacciones bioquímicas

F. BIHAN, A. DICKENSTEIN Y M. GIAROLI

Bahía Blanca

Congreso; Reunión Anual 2016 de la Unión Matemática Argentina; 2016

Unión Matemática Argentina

Presentamos un marco general para encontrar parámetros "explícitos´´ para los que existan múltiples estados de equilibrio positivos y no degenerados en redes de reacciones bioquímicas, basado en el reciente artículo de Bihan y Spaenlehauer (2015, preprint).Como primer paso aplicamos este resultado para estudiar la multiestacionariedad en la familia de sistemas de fosforilaciones secuenciales con $n$ sitios. Estos procesos de fosforilación / desfosforilación consisten en la modificación de proteínas mediante enzimas, que añaden o quitan un grupo fosfato en un lugar específico, induciendo un cambio estructural que permite/impide, que la proteína pueda llevar a cabo su función. Dichos sistemas fueron estudiados por Wong y Sontag (2008), quienes dan cotas y condiciones de mono/multiestacionariedad en los parámetros, con un interesante tratamiento ad hoc.Asimismo, Conradi y Mincheva (2014) dan condiciones sobre las constantes de reacción para la ocurrencia de multiestacionariedad para el caso n=2, mediante argumentos de teoría de grado.En nuestro trabajo, a partir del sistema dinámico asociado a las redes de fosforilaciones con n sitios, obtenemos un sistema de ecuaciones polinomiales y damos condiciones en las constantes de reacción y en las concentraciones totales para que haya al menos dos símplices ``decorados´´ en la triangulación de la cápsula convexa de nuestro soporte y mediante un reescalamiento del resto de los parámetros, garantizamos la existencia de dos o más estados de equilibrio positivos no degenerados.