Algoritmo para la determinación del Error en Lphi-Aproximación.

F. E. LEVIS

Río Cuarto

Otro; II Seminario Académico Científico; 1998

Secretaría de Ciencia y Técnica. Universidad Nacional de Río Cuarto

Observamos en este trabajo que el resultado principal establecido en "Monotone Lf - approximation",  no sale con las definiciones auxiliares dadas allí y se lo ha corregido modificando una de estas definiciones. Por otra parte, probamos que si (W,S,m) es un espacio de medida finita donde W es el conjunto de los números naturales, W es el retículo de todas de sucesiones en Lf, no decrecientes y fÎLf, satisface, åk=1,¥f(ôfk-gkô)ak<¥ para alguna gÎW, entonces el error E* en f-aproximación definido como E*=inf{åk=1,¥f(ôfk-hkô)ak:h=(hn)nÎNÎW}, viene dado por, E*=åk=1,¥f(ôfk-gkô)ak, donde gk=limn®¥, n ³ kfkn y fn es el mínimo del conjunto de mejores f-aproximantes a f=(fk)k=1,nÎ Ân desde  el conjunto Mn  de vectores monótonos en  Ân. Además E*=limn®¥En. Sea ahora, M el conjunto de sucesiones en  Lf¥, no decrecientes y fÎLf¥. Entonces el error E en f-aproximación  definido por  E=inf{åk=1,¥f(ôfk-hkô)ak:h=(hk)k=1,¥ÎM } viene dado por E=åk=1,¥f(ôfk-fk*ô)ak, donde f* es el mínimo del conjunto Mf¥ (f) de mejores f-aproximantes a f desde M. Puesto que la construcción de f* dada por M. MARANO y J.M. QUESADA requiere procesos infinitos, la estimación del error E, se orientó hacia la aproximación en subconjuntos finitos de los naturales, vinculando ambos procesos de aproximación. En este sentido probamos que si fÎ{hÎLf¥: h£g para alguna gÎM}y mÎN satisfece åk=m+1,¥f(ôfk-gkô)ak£e entonces ôE-Emô£e. Sin embargo encontramos ejemplos donde se muestra que no siempre existe una sucesión monótona mayorando a una sucesión f Î Lf¥. En esta dirección damos condiciones suficientes para que dada la sucesión f Î Lf¥, existe una sucesión g Î M  tal que  f£g. Finalmente construimos un algoritmo que llamanos " Algoritmo de Bisección ", para estimar el error En en f-aproximación y mostramos algunos ejemplos en donde calculamos aproximadamente el error E en f-aproximación aplicando el algoritmo presentado.