Mejor aproximación simultanea en regiones pequeñas

H. H. CUENYA; F. E. LEVIS; M. D. LORENZO

Córdoba

Congreso; LVII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2007

Union Matemática Argentina

Sean N una norma en IR^k y ||.||_s, normas integrales en un espacio de funciones X, donde las integrales son calculadas sobre una unión de intervalos disjuntos de medida 2s; s>0, k funciones, f_1,…,f_k Î X; y consideramos el problema de minimizar  N(||f_1-Q||_s,…,||f_k-Q||_s), donde Q es un polinomio de un grado dado. Si Q_s es un tal mejor aproximante, nosotros estudiamos la convergencia de Q_s, para s tendiendo a 0. El problema de mejor aproximación simultánea fue estudiado desde hace unos veinte años y permanece vigente, como puede verse en [HS], [SH], [K], [T] y [LW]. En este trabajo, se ha estudiado la convergencia de Q_s     cuando N es la norma de Chebyshev en IR^k,  ||.||_s es una p-norma, 1<p<¥ en X=C^{n+1} y la clase aproximante son los polinomios de grado menor o igual que  n. Bibliografia [HS] Huotari, R. and Sahab, S. Simultaneous Monotone Lp Approximation,p  Bulletin Aust. Math. Soc. 45, Nº 3, (1992), 423-437. [SH] Saidi, F.B. and Hussein, D. Best simultaneous approximation in L^p(I,E). Journal of Approximation Theory, 116, (2002),  369-379. [K] Karakus,Y. On Simultaneous Approximation, Note Di Matematica, 21, nº 1, (2002), 71-76. [LW] Li, C. and Watson, G.A. On Best Simultaneous Approximation. Journal of Approximation Theory, 91, (1997), 332-348.  [T] Tanimoto, S. On Best Simultaneous Approximation.  Math. Japónica, 48, nº 2 , (1998), 275-279.