INVESTIGADORES
DICKENSTEIN Alicia Marcela
congresos y reuniones científicas
Título:
La regla de los signos de Descartes para sistemas polinomiales soportados en circuitos
Autor/es:
A. DICKENSTEIN, F. BIHAN
Lugar:
San Luis
Reunión:
Congreso; Reunión Anual Unión Matemática Argentina - Sesión de Algebra y T. de Números; 2014
Institución organizadora:
Unión Matemática Argentina
Resumen:
La regla de los signos para acotar la cantidad de raíces positivas de poliniomios de una variable en función del número de variaciones de signos de sus coeficientes, fue propuesta por Descartes en 1637 (ver pp. 96-99 en [3]). En 1996, Itenberg y Roy presentaron en [1] una cota y una conjetura de la posible generalización multidimensional de este resultado, que resultó no sercorrecta. La primera generalización multidimensional parcial, para el caso de una única raíz en el ortante positivo, fue señalada en [2]. Inspirados por el punto de vista de [2], presentamos en este trabajo una generalización multidimensional para sistemas polinomiales multidimensionales soportados en circuitos, es decir, con n+2 monomios en n variables. También caracterizamos aquellos soportes para los cuales la cota máxima del número de raíces reales positivas puede ser alcanzada. Referencias: [1] I. Itenberg, M.-F. Roy: Multivariate Descartes´ rule, Beitrage zur Algebra und Geometrie, 37 (1996), 337-346. [2] S. Müller, E. Feliu, G. Regensburger, C. Conradi, A. Shiu, A. Dickenstein: Sign conditions for injectivity of generalized polynomial maps with applications to chemical reaction networks and real algebraic geometry, arXiv: 1311.5493, 2013. [3] D. J. Struik, ed., A source book in mathematics, 1200-1800, Source Books in the History of the Sciences. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, XIV, 1969.