Límite de pares de polinomios algebraicos de mejor aproximación pesada en Espacios de Orlicz

C.N.RODRIGUEZ; F. E. LEVIS

Santa Fe

Congreso; LXIV Reunión de Comunicaciones Científicas; 2015

Unión Matemática Argentina

Sea (X,B,m) un espacio de medida de Lebesgue en IR , donde X es un conjunto abierto y acotado. Sea phi : IR+ --> IR+ una función convexa con phi(x)=0 sólo en x=0. Consideramos el espacio de Orlicz L(phi)(X) con la norma de Luxemburg ||.||_{phi,X}. Dado ${x_1,?,x_n } c X, para cada delta>0, sea V_k(delta) en B un entorno x_k. Consideramos la red V_delta =U_{k=1}^{n} V_k(delta) y supongamos sup_{y en V_k(delta)} |x_k-y| ---> 0 cuando delta --> 0, k=1,?,n. Sea Pi^n la clase de polinomios algebraicos de grado a lo sumo n, y S(n,m)(a):={ (P,Q) en Pi^n x Pi^m : Q(a)=1 }, a en IR. Para f en L(phi)(X) denotamos por (P_delta,Q_delta) a un mejor par aproximante de f por elementos de S(n,m) (a), con respecto a la norma ||.||_{phi,V_delta}. Cuando algunos puntos x_k son más importantes que otros, se puede reflejar esta importancia en la velocidad de convergencia de los entornos V_k(delta). En este trabajo, mostramos el comportamiento de los mejores pares aproximantes de f por elementos de S(n,m) (a), con respecto a ||.||_{phi,V_delta}. cuando delta --> 0.