Aproximación uniforme no lineal a funciones multivaluadas

F. E. LEVIS; H. H. CUENYA

Santa Fe

Conferencia; LXIV Reunión de Comunicaciones Científicas; 2015

Unión Matemática Argentina

Sean X un espacio Hausdorff compacto, C(X) el espacio de las funciones reales continuas definidas sobre X con la norma del supremo y G un subconjunto de C(X). Decimos que G tiene la propiedad de signo cerrado si para todo g, g_0 en G y cualquier subconjunto cerrado D en X satisfaciendo min_{D} |g-g_0|>0, existe una sucesión {g_n} en G tal que aproxima a g_0 uniformemente y (g-g_n)(g_n-g_0)>0 en D . Los ejemplos más conocidos con esta propiedad son las familias lineales, las familias convexas y las funciones racionales admisibles. Otras familias con esta propiedad incluyen a aquellas satisfaciendo: la condición de Haar, la condición débil de Haar, la propiedad "betweenness", la condición de representación, o aquellas las cuales son: asintóticamente convexas, conjuntos de Kolmogorov de segundo orden, unisolventes y soles. Consideramos el espacio de Hausdorff H(IR) con la métrica de Hausdorff y F:X--> H(IR) una función multivaluada. Para g en _C(X) , x en X e y en F(x) denotamos E?_F(g, x, y)=y-g(x) , E_F(g, x) =sup_{y en F(x)} |E?_F(g, x, y) | y e_F(g) =sup_{x en X} E_F(g, x). Un elemento g_0 en G es una mejor aproximación a F desde G si inf_{g en G} e_F(g)=e_F(g_0). En particular, si D c C(X) es un subconjunto compacto, podemos considerar la función F_D:X --> H(IR) definida por F_D(x)={h(x): h en D} y ver qué e_{F_D}(g)= sup_{h en D} |h-g|, es decir, g_0 es una mejor aproximación uniforme simultánea a D desde G. En este trabajo nosotros damos dos caracterizaciones, una de la mejor aproximación uniforme de tipo Kolmogorov y otra de familias con la propiedad de signo cerrado a través de soles. Además segeneraliza la conocida propiedad de Amir-Ziegler a mejor aproximación uniforme simultánea.