Existencia y caracterizacion de mejores phi-aproximaciones por subespacios lineales

A. BENAVENTE; F. E. LEVIS; S. FAVIER

Santa Fe

Congreso; LXIV Reunión de Comunicaciones Científicas; 2015

Unión Matemática Argentina

Sea F la clase de todas las funciones phi crecientes definidas para todos los números reales t > 0, con phi(0)=0 y phi(infty)=infty. Asumimos que phi satisface lacondición Delta_2. Sea L(phi)(B) la clase de todas las funciones f medibles Lebesgue definidas sobre un conjunto acotado y medible B en IR tales que phi(|f|) es integrable sobre B. Si consideramos f en L(phi)(B) y un subconjunto S en L(phi) decimos que el elemento s* en S es una mejor phi-aproximación a f en L(phi)(B) desde S si y sólo si int_B phi(|f-s*|) = inf_{s en S} int_B phi(|f-s|).y, en este caso, escribimos s* pertemece a mu_{phi}(f / S). Al operador mu_{phi}:L(phi)(B) --> 2^S se lo conoce como operador de proyección sobre el conjunto S, o también como operador de mejor phi-aproximación a S. En este trabajo, consideramos como clase aproximante S un subespacio lineal de dimensión finita, el cual contempla por ejemplo los polinomios de un grado fijo y damos condiciones suficientes sobre la función phi, para garantizar la existencia de la mejor phi-aproximación desde dicho subespacio. Además establecemos condiciones necesarias y suficientes para asegurar que un operador, actuando en el espacio de Orlicz L(phi)(B), es un operador de mejor phi-aproximación en subespacios lineales.