Mejor Aproximación por Constantes en Espacios de Lorentz

F. E. LEVIS

Río Cuarto

Seminario; IV Seminario Académico Científico; 2003

Secretaría de Ciencia y Técnica. Universidad Nacional de Río Cuarto

Sea M0 la clase de todas las funciones reales extendidas, m-medibles, m la medida de Lebesgue, definidas sobre el intervalo [0,1]. Como es usual denotamos por la función distribución y f* el reordenamiento decreciente de fÎM0. Para una función peso , decreciente y localmente integrable, consideramos el espacio de Lorentz Lw,q de todas las funciones fÎM0 para la cual . Para fÎLw,q , sea Cf el conjunto de todos los que satisfacen: . Es bien conocido que Cf es un intervalo, no vacío y compacto. Cada elemento de Cf es llamado un mejor aproximante a f. Denotemos y . Consideremos el operador de mejor aproximación, definido por T(f):= Cf . En 1980, LANDERS y ROGGE, introdujeron el siguiente concepto de monotonía: T es monótono si y sólo si , , entonces y . Nosotros nos restringiremos a considerar funciones simples en casi todo el trabajo. El motivo es la dificultad para trabajar con la norma de Lorentz en problemas de aproximación. En efecto, el cálculo de la norma involucra un reordenamiento de los datos antes de integrarlo con una medida de Lebesgue pesada, el cual no nos permite en general encontrar una expresión manejable para la derivada de Gateaux. Por otro lado es bién conocido que la derivada de Gateaux provee una caracterización (PINKUS, 1989) de mejores aproximantes sobre subespacios.aquí damos una caracterización de mejores aproximantes para funciones simples. Además establecemos una forma de construir y y finalmente probamos la monotonía del operador T sobre el conjunto de las funciones simples.