Aproximante de Pade multipuntual como limite de funciones racionales de mejor aproximacion

F.E. LEVIS; C.N.RODRIGUEZ

Villa General Belgrano, Cordoba

Congreso; XII Encuentro Nacional de Analistas; 2014

UBA, UNSL, UNC,UNL

Sean X={z(1),...,z(k)} c IC e I=B(i)U...B(k), donde B(j) c IR son discos abiertos y disjuntos dos a dos, centrados en x(j) y de radio 1. Sean n, m en IN y supongamos que n+m+1=kq+r. Denotemos por A(I) al espacio de las funciones analíticas sobre I y continuas en Fr(I). Sean P(n) la clase de polinomios de grado a lo sumo n, y R(n,m)= {P/Q: P en P(n), Q en P(m), Q(z) distinto de 0 para todo z en I}. Dados f en A(I) y u en R(n,m), si (f-u)^(s)(z(j))=0, 0 le s le q-1, 1 le j le k, entonces u es llamado un aproximante de Padé multipuntual de f en X. Consideremos A(I) con la siguiente norma ||h||= ( sum_{j=1}^k int_g(j) |h(z)|^p |dz| / (2 k pi) )^(1/p), donde g(j):[0,2 pi] --> IC es la curva g(j)(t) = z(j)+ e^(it). Para a suficientemente pequeño y h en A(I), escribimos ||h||_a=||h^a||$, donde h^a(z)=h(a(z-z(j))+z(j)), z en B(j). Sean f en A(I) y u_a en R(n,m) un mejor aproximante a f desde R(n,m) respecto ||.||_a. En este trabajo, mostramos que cuando a tiende a 0, u_a se aproxima, sobre cualquier conjunto cerrado de I, a un aproximante de Padé multipuntual de f en X el cual satisface un problema de minimización en IC^r.