Par Aproximante de Padé como límite de pares de polinomios de mejor aproximación

C.N.RODRIGUEZ; F.E. LEVIS

San Luis

Congreso; LXIII Reunión de Comunicaciones Científicas; 2014

Unión Matemática Argentina

Sean X={x(1),...,X(K)} C IR, I=B(i)U...B(k), donde B(j) c IR son intervalos cerrados y disjuntos dos a dos, centrados en x(j) y de radio 1. Sean n, m en IN y supongamos que n+m+1=kq+r. Denotemos por C(s,I), s en IN U {0}, al espacio de las funciones reales definidas en I continuamente diferenciables hasta el orden s. Sean P(n) la clase de polinomios de grado a lo sumo n, y H(n,m)=H(n,n)(I):={(P,Q) en P(n) x P(m) : ||Q||_infty=1}. Dados f en C(q-1,I) y (P,Q) en P(n) x P(m), si (fQ-Pt)^(s)(x(j))=0, 0 le s le q-1, 1 le j le k, entonces (P,Q) es llamado un par aproximante de Padé de f en X. Consideremos C(I)=C(0,I) con la siguiente norma ||h||=( int_I |h(z)|^p dx / |I| )^(1/p), donde |I| es la medida de Lebesgue de I. Para t suficientemente pequeño y h en C(I), escribimos ||h||_t=||h^t||$, donde $h^t(x)=h(t(x-x(j))+x(j)), x en B(j). Sean f en C(I) y (P_t,Q_t) en H(n,m) un mejor par aproximante a f desde H(n,m) respecto ||.||_t, esto es, ||fQ_t-P_t||_t le ||fQ-P||_t, para todo (P,Q) en H(n.m). En este trabajo, mostramos que cuando t tiende a 0, (P_t,Q_t) se aproxima uniformemente sobre conjuntos compactos a un par aproximante de Padé de f en X el cual satisface un problema de minimización en IR^r.