Sobre la existencia de subespacios optimales en espacios de Banach

F. E. LEVIS; H. H. CUENYA

Rosario

Congreso; LXII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2013

Unión Matemática Argentina

Sean (F,||.||) un espacio normado y C una familia de subespacios cerrados de F. Dado un conjunto finito Y contenido en F, consideremos el problema de encontrar V_0 en C que minimiza el error E(Y,V):=sum_{f en Y} d(f,V), V en C,  donde d(f,V) es la distancia de f a V. Una familia de subespacios cerrados C de un espacio de Banach F tiene la Propiedad de Aproximación de Subespacio Minimal (PASM), si para cada subconjunto finito Y en F, existe un elemento V en C que minimiza el error. Un tal elemento es llamado un subespacio optimal. Existen varios casos para el cual es conocido que PASM es satisfecha. Por ejemplo, cuando C={V c F : dim(V) menor o igual a m} y F = C^d  o F = L^2(R^d) o más generalmente cuando F pertenece a una amplia clase de espacio normados. Condiciones necesarias y suficientes sobre una familia C de subespacios cerrados en un espacio de Hilbert separable para que C satisfaga PASM fue dada en [AT]. El objetivo de esta charla es mostrar condiciones necesarias y condiciones suficientes sobre una familia de subespacios cerrados en un espacio de Banach para que satisfagan PASM. Varios de estos resultados extienden trabajos previos.Referencias[AT] A. Aldroubi, R. Tessera, On the Existence of Optimal Unions of Subspaces for Data Modeling and Clustering, Found. Comput. Math., 11 (3) (2011), 363-379.