Relación de mayorización para el producto de Hadamard

CRISTINA CANO; M. CELESTE GONZALEZ; IRENE MOSCONI

Río Cuarto, Córdoba, Argentina

Congreso; LIII Reunión de comunicaciones científicas de la Unión Matemática Argentina; 2003

Universidad Nacional de Río Cuarto, Córdoba

Sea Mn(C) el álgebra de matrices de orden nxn sobre C. Dada una matriz Hermitiana X los  autovalores asociados a ella son reales y pueden ser ordenados en forma decreciente s1(X)>s2(X)...>sn(X). Dadas A y B matrices semidefinidas positivas, la morización log entre ellas se nota Aprec-log B. En [A] T. Ando prueba que si A y B son matrices definidas positivas entonces  prod_{i=k}^ k s_i( Acirc B) >= prod_{i=k}^ k s_i(AB) ; donde Acirc B denota al producto de Hadamard entre las matrices A y B. A partir de aquí se prueba  el siguiente resultado: Sean A y B matrices definidas positivas tales que AB = BA y Acirc B leq AB entonces A circ B prec-log   AB.  Referencias: [A] T. ANDO; Majorization Relations for Hadamard Products, Linear Algebra Appl. 223/224:57-64 (1995).