Cálculo de proyecciones A-autoadjuntas usando Gram-Schmidt

JORGE ANTEZANA; GUSTAVO CORACH; M. CELESTE GONZALEZ

Neuquén, Argentina

Congreso; LIV Reunión de comunicaciones científicas de la Unión Matemática Argentina; 2004

Sea H un espacio de Hilbert, L(H) el álgebra de los operadores lineales acotados sobre H y L(H)^+ el cono de los operadores semidefinidos positivos. Cada elemento A en  L(H)^+ induce una forma sesquilineal acotada. Dado T en L(H), se dice A-autoadjunto si AT = T^* A. Dado S un subespacio cerrado de H, el par (A; S) se dice compatible si existe alguna proyeccion en L(H) con rango S tal que AQ=Q^*A. En este caso, existe un elemento distinguido llamado PA;S. En particular, si S tiene dimensión finita, el par  (A; S) siempre es compatible. En tal caso, a partir  de una base de S se puede obtener una base una base A-ortonormal aplicando un proceso del tipo Gram-Schmidt.