INVESTIGADORES
LEGRIS Javier
congresos y reuniones científicas
Título:
El álgebra de la lógica de Ernst Schröder y los orígenes de la teoría de conjuntos
Autor/es:
JAVIER LEGRIS
Lugar:
Salvador, Bahia, Brasil
Reunión:
Congreso; XII Encontro Nacional de Filosofia da ANPOF; 2006
Institución organizadora:
ANPOF, Brasil
Resumen:
En el volumen I de sus Lecciones sobre el álgebra de la lógica (1890), Ernst Schröder concibió como una aplicación de su álgebra de la lógica un cálculo de identidad con dominios (Identischer Kalkul mit Gebieten). Estos dominios eran clases o conjuntos de individuos de una multiplicidad (Mannigfaltigkeit). Con este cálculo, Schröder continuaba la tradición iniciada por Boole, pero además pretendía contribuir a la entonces naciente teoría de conjuntos con sus propias ideas, que influyeron también en la teoría de retículos y anticiparon algunas ideas de la mereología. Dada una multiplicidad, cuyos elementos son de una naturaleza indeterminada, un dominio es un agrupamiento cualquiera de elementos de esa multiplicidad. Entre estos dominios la relación básica es la de subsunción, que puede verse como una versión más general de la relación de parte-todo. El interés de Schröder por la teoría de conjuntos se intensificó en años posteriores. En el volumen III de las Lecciones (1895), Schröder desarrolló el álgebra de relativos formulada por Peirce y la aplicó a la fundamentación conjuntística de la aritmética que Dedekind llevó a cabo con su teoría de cadenas, y más tarde a la teoría de equivalencia de conjuntos de Cantor. En el álgebra de relativos, los conjuntos eran caracterizados como un caso especial de relativos. En este trabajo, de carácter básicamente histórico, me voy a dedicar a analizar la idea de conjunto que subyace en la obra de Schröder y situarla en su contexto histórico. Sobre esta base voy a comparar la concepción de Schröder con las ideas de Dedekind, mostrando la interpretación de la teoría de cadenas en el álgebra de relativos. También discutiré las críticas que Frege hizo a la idea de conjunto en Schröder en un trabajo de 1895. Frege señalaba allí ciertas confusiones entre las nociones de inclusión y pertenencia y la noción de conjunto vacío. Esta discusión me servirá también, adicionalmente, para mostrar las diferencias que existen, en un plano más general, entre las concepciones de sistema formal que sostenían Frege y Schröder.
