Mejor aproximación local en espacios de Orlicz

F. E. LEVIS

Jaén

Conferencia; Seminario Permanente de Investigación en Teoría de Aproximación y Temas Afines; 2012

Departamento de Matemáticas, Universidad de Jaén

El problema de mejor aproximación local polinomial fue iniciado alrededor de 1975 por C. Chui, O. Shisha y P. Smith y consiste en estudiar la convergencia de los mejores aproximantes polinomiales a una función en un intervalo cuando la medida tiende a cero. Posteriormente en 1986, M. Marano obtuvo distintos resultados en esta materia en los espacios Lp, para el caso multipuntual, es decir cuando la aproximación se efectúa sobre una unión de intervalos disjuntos centrados en k puntos con medida tendiendo a cero. En nuestro grupo de investigación se vienen realizando estudios sobre distintos aspectos de mejor aproximación local en diferentes normas. En 2007, F. Zó y H. Cuenya, dan un enfoque unificado del tema que a su vez extiende los resultados clásicos en mejor aproximación local polinomial. El problema clásico de mejor aproximación local en varios puntos también ha sido estudiado desde 1984, teniendo en cuenta que las medidas de los distintos intervalos alrededor de los puntos tienden a cero con distintas velocidades. Otro problema que también fue estudiado desde hace unos veinte años y que permanece vigente, es el problema de mejor aproximación simultánea. Este consiste en tomar una norma N en R^k, una norma ||.|| en un espacio de funciones X, k funciones f_1,...,f_k en X y considerar el problema de minimizar N(||f_1-P||,...,||f_k-P||), cuando P recorre alguna clase aproximante que en general es un subespacio del espacio X. El objetivo de esta charla es mostrar resultados obtenidos en estos últimos años para: 1) el problema de mejor aproximación local multipuntual para una única función en un espacio de Orlicz, cuando la medida de los intervalos tienden a cero con distintas velocidades, considerando las normas de Luxemburg; 2) el problema de mejor aproximación local en el contexto de mejor aproximación simultánea, cuando ||.|| es la norma Lp y N es la norma Lq. Todo estos resultados son para el caso de un único punto y la clase aproximante los polinomios de grado menor o igual que n, excepto para el caso p=2 donde se obtuvieron resultados para varios puntos y la medida de los intervalos tendiendo a cero con igual velocidad de convergencia. Página web: http://www.ujaen.es/dep/matema/noticias/matema_grande.php?dia=18&nuevo_mes=1&nuevo_ano=2012