Caracterización y construcción de mejores aproximantes monótonos simultáneos en espacios de Orlicz

F. E. LEVIS

Jaen

Conferencia; Seminario Permanente de Investigación en Teoria de Aproximación y Temas Afines; 2011

Departamento de Matemáticas, Universidad de Jaen

Sea M la clase de las funciones reales m-medibles sobre [0,1], donde m es la medida de Lebesgue. Sea F: de R+ en R+ una función diferenciable y convexa tal que F(0) = 0 y F(t) positivo para t positivo. Para f en M, sea G(f)=integral_[0,1] F(|f|)dm). Muchos autores estudiaron propiedades geometricas del espacio de Orlicz L(F,[0,1]). Con la norma de Luxemburg, L(F,[0,1]) =: L(F) resulta ser un espacio de Banach. Es fácil ver que si F(t) = t^p, p entre 1 e infinito, obtenemos el espacio de Lebesgue Lp y G(f)= ||f||_p^p. Nosotros asumiremos a lo largo de este trabajo que F satisface la condición Delta 2, es decir, existen un números reales positivos t_0 y K tal que F(2t) es menor o igual a K F(t) para t mayor que t_0. Dados D un subconjunto en L(F) y f_j en L(F), j=1,...,l, consideremos el problema de encontrar g en D tal que suma_{j=1 a l}G(f_j-g)w_j = infimo_{h en D} suma_{j=1 a l}G(f_j-h)w_j (1), donde w_j son pesos positivos. Denotamos por M(f,w,D) all conjunto de todos los g en D satisfaciendo (1), donde f = (f_1,...,f_l) y w = (w_1,...,w_l). Cada elemento de M(f,w,D) se llamará un mejor aproximante simultáneo a f_j , j=1,...,l, desde D. En este trabajo damos una caracterización del conjunto M(f,w,D), cuando D es la clase de todas las funciones no decrecientes en L(F). Además, establecemos una fórmula explicita para calcular mínimo y el máximo elemento de M(f,w,D). Finalmente, terminamos con una discusión de la continuidad de los mejores aproximantes simultaneos cuando las funciones a aproximar son aproximadamente continuas. Página web: http://www.ujaen.es/dep/matema/noticias/matema_grande.php?dia=23&nuevo_mes=11&nuevo_ano=2011