Mejor aproximación local en espacios de Orlicz

C.V. RIDOLFI; F. E. LEVIS; H. H. CUENYA

Tucumán

Congreso; LXI Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2011

Unión Matemática Argentina

Sea (X,B,m) un espacio de medida de Lebesgue en el conjunto de números reales, donde X es un conjunto abierto y acotado. Sea phi de R_+ en R_+ una función convexa con phi(x)=0 sólo en x=0. Consideramos el espacio de Orlicz L(phi,X) con la norma de Luxemburg ||.||_{phi,X}. Dado x_1,.,x_n en X, para cada d mayor que 0 sea V_k(d) en B un entorno de x_k. Consideramos la red V_d= unión _{k=1}^{n} V_k(d) y supongamos sup_{y en V_{k}(d)}||x_k-y|| tiende a 0 cuando d tiende 0, k=1,.,n. Si f esta en L(phi,X) y S contenido en L(phi,X) es un subespacio de dimensión finita, denotamos por g_d a un mejor aproximante de f por elementos de S, con respecto a la norma ||. ||_{phi,V_d}, Si cualquier red g_d converge a un mismo limite en S cuando d tiende a 0, este limite se llama el mejor aproximante local de f por elementos de S sobre x_1,.,x_n. Cuando algunos puntos x_k son más importantes que otros, se puede reflejar esta importancia en la velocidad de convergencia de los entornos V_{k}(d). En un trabajo previo, se ha estudiado la existencia y caracterización el mejor aproximante local de f por elementos de S, cuando estos entornos son balanceados. Nosotros aquí probamos la existencia y caracterización del mejor aproximante local de f por elementos de S, cuando los entornos no son balanceados. Página web: http://www1.herrera.unt.edu.ar/uma2011/comunicaciones.html