Extensiones y desigualdades en cuspides exteriores

G. ACOSTA

Santa Fé

Seminario; Seminario del IMAL; 2013

Instituto de Matemática del Litoral

Los dominios uniformes constituyen un subconjunto propio de los dominios de John y son los más generales para los cuales se ha demostrado la existencia de operadores de extensión en espacios de Sobolev. Por su parte los dominios de John provienen del ámbito de la mecánica del continuo y son los más generales para los cuales se ha demostrado existencia de una inversa a derecha para el operador divergencia (y de alguna de sus consecuencias más importantes como ser la desigualdad de Korn). Si bien ambas clases de conjuntos contienen a los dominios Lipschitz y aceptan en la práctica dominios con fronteras muy irregulares ambos excluyen dominios muy sencillos con ciertas singularidades aisladas como ocurre en el caso de las cúspides exteriores. En esta charla describimos algunas ideas que permiten incorporar localmente la estructura de estos dominios (uniformes y John) en cúspides exteriores obteniéndose teoremas de extensión y desigualdades de Korn en espacios de Sobolev con peso.