Algebra de la lógica y teoría de conjuntos

JAVIER LEGRIS

Santa Maria, RS

Congreso; XVI Colóquio Conesul de Filosofia das Ciencias Formais; 2012

Universidade Federal de Santa Maria

Esta contribución tiene un doble objetivo: (1) analizar los diferentes conceptos de conjunto que se propusieron en el álgebra de la lógica en la segunda mitad del siglo XIX, y (2) mostrar el papel que desempeñó el álgebra de la lógica en los fundamentos de la matemática. El trabajo se centra en la obra de Ernst Schröder y sus ideas acerca del concepto de conjunto. George Boole desarrolló una interpretación de su álgebra en términos de extensiones de conceptos, allanar el camino para un ?álgebra de clases?. Más tarde, en el volumen I de sus Lecciones sobre el álgebra de la lógica de 1890, concibió un ?cálculo de identidad con dominios? (Identischer Kalkul mit Gebieten). En este cálculo no existía una clara distinción entre las relaciones de pertenencia y de inclusión, y, por lo tanto, el cálculo oscilaba entre lo que se entiende actualmente como teoría de conjuntos y mereología. De hecho, Schröder introdujo una relación más general de subsunción con propiedades específicas. Estos hechos fueron el motivo de una crítica por parte de Frege en su reseña de las Lecciones, que también es objeto de análisis. Además, se toma en cuenta la posterior formulación de Schröder de la teoría de conjuntos como una interpretación de su álgebra (formal) de relaciones, y se discute hasta qué punto esta interpretación puede ser considerada una forma alternativa de logicismo.