Transformación a scores normales de caracteres umbrales.

CAPPA EDUARDO PABLO

Concordia, Entre Rios.

Taller; Consultoría de apoyo para el diseño de la estrategia de mejoramiento genético de Eucalyptus grandis; 2012

INTA Concordia.

Existen muchos caracteres de interés biológico e importancia económica en el mejoramiento forestal que son evaluados en más de dos categorías discretas y ordenadas (tal como 1, 2, 3, 4, ...). Estos caracteres, en general, son evaluados en forma subjetiva sobre una escala predefinida y arbitraria que raramente sigue una distribución normal. A pesar de que estos caracteres presentan una expresión fenotípica en forma discreta, frecuentemente están controlados por muchos genes (Lynch y Walsh 1998). Características que son categóricas en una escala observable pero continuas en una escala subyacente (no observable) son conocidos como caracteres umbrales (en ingles threshold traits; Wright 1934). Los modelos lineales mixtos no son adecuados para la estimación de parámetros genéticos de caracteres categóricos ordenados con distribución no normal (por ejemplo ver Stock et al. 2007). Fundamentalmente, se violan los supuestos de normalidad tanto de los valores fenotípicos como de los genotípicos y como consecuencia la linealidad entre estos valores; y las estimaciones de las varianzas genéticas en la escala categórica observada dependen de las medias (o frecuencias) de las subpoblaciones (ejemplo, familias) definidas en el modelo. Gianola y Norton (1981) propusieron un simple método para escalar variables categóricas ordenadas de herencia poligénica. Antes de efectuar la evaluación genética, la variable categórica ordenada es transformada en los denominados scores normales (por su denominación en ingles normal scores). Las transformaciones de datos categóricos a scores normales son utilizadas rutinariamente en los programas forestales de mejoramiento suecos (Ericsson et al. 1994), pero no han sido utilizados aun en evaluaciones genéticas forestales de Argentina. Siguiendo a Gianola y Norton (1981) los scores normales para un carácter observado en m categorías discretas y ordenadas, se obtienen aplicando la siguiente ecuación: donde K es una constante arbitraria la cual puede ser fijada en 1 (K = 1), y es la probabilidad de la i-esima categoría, siendo . Por último, xi = zi-1 - zi donde con siendo la inversa de la distribución acumulada normal y z0 = zm = 0. A continuación, utilizando una puntuación de 4 categorías (i = 1, 2, 3, 4 = m) para el carácter rectitud de fuste (RF) de la base de datos de Pinus taeda, se calcularon para cada categoría i los scores normales. La variable RF será transformada a scores normales con una distribución normal con esperanza cero y varianza 1 dentro de cada bloque y cada ensayo. Tomando como ejemplo el bloque 1 del sitio 1 y asumiendo una probabilidad de respuesta (es decir, el número de árboles en la categoría i dividido el número de árboles totales del bloque 1) de 0.18, 0.62, 0.17 y 0.02 para las categorías 1, 2, 3, 4 respectivamente, los scores normales fueron: -1.46, -0.03, 1.28, 2.37.