Estimación dinámica de demanda de transporte mediante la solución de un problema binivel en dimensión infinita con solución única

JARES, NICOLÁS; FERNÁNDEZ, DAMIÁN; PARENTE, LISANDRO A.

Salta

Congreso; Reunión Anual UMA 2023; 2023

Unión Matemática Argentina

Si representamos una red de transporte como un grafo dirigido G = (N, A) y consideramosun horizonte de planificación T = [t0 , tf ] ⊂ R, podemos suponer que se conoce el volumen de tráfico y expresarlo como un conjunto de funciones x0 (t) : T → R≥0 , para cada a ∈ A. Luego podemos llamar x0 = (x0 )a∈A al vector que contiene todas esas funciones.A partir de esa información, podemos escribir el problema de estimar la demanda dinámicade transporte como un problema binivel de la forma:minimizar ∥x0 − X(h)∥22 +∥d∥1h∈H,d∈Dsujeto a(A(h), h − v)H ≤ 0, ∀v ∈ ΛdAquı́ h = (hr )r∈R es un vector de flujo por rutas, d = (dw )w∈W es el vector de demandas, y H y D son espacios de Hilbert adecuados. El operador X : H → L2 ([t0 , tf ])|A| devuelve los flujos por arco a partir de los flujos por rutas y el operador A : H → H es el operador de retraso (el tiempo necesario para recorrer cada ruta). La restricción del problema es una desigualdad variacional con el producto interno usual de H, (·, ·)H y el conjunto Λd ⊂ H es el conjunto de flujos por ruta factibles, que satisfacen la demanda d. Esta desigualdad variacional resuelve el problema del equilibrio dinámico del usuario [1].Bajo ciertas hipótesis podemos ver que este es un problema binivel simple, que su función objetivo es fuertemente convexa y que se pueden generalizar métodos del estado del arte para problemas binivel de dimensión finita [2] a este problema para obtener un algoritmo que converge a su solución.