Órdenes subyacentes a bandas regulares a derecha

JOEL KUPERMAN

Salta

Congreso; Reunión anual de la UMA; 2023

UNSa

La variedad de las bandas (semigrupos idempotentes) y sus subvariedades han sido estudiadas por Gerharden [1]. La ecuaci´on x · y = x determina un preorden sobre las ´algebras de esta variedad y es un ordenparcial si y solo si dicha variedad satisface la ecuaci´on x · y · x = y · x. Las ´algebras de dicha variedad seconocen como ‘bandas regulares a derecha’.Afirmaci´on: Si A es una banda regular a derecha, entonces la relaci´on θ := {(x, y) ∈ A2: x·y = y & y ·x =x} es una congruencia sobre A y A/θ es un semirret´ıculo.Tenemos entonces que los semirret´ıculos constituyen una subvariedad de las bandas regulares a derecha.El orden parcial asociado a aquellos es bien entendido, pero no sucede lo mismo en otras subvariedades([2]). Consideremos la subvariedad de las bandas que satisfacen la identidad x·y·z = y·x·z. Denominamos‘posets normales’ a los ´ordenes asociados a ´algebras de esta subvariedad. Presentaremos un resultado quecaracteriza a los posets normales:Teorema: Sea P un poset. P es normal si y solo si existen un semirret´ıculo inferior S y un homomorfismof : P → S que cumple que f|p↓ es un isomorfismo entre p↓ y f(p)↓ para todo p ∈ P