Nuevos conceptos de ortogonalidad para matrices de índice 1

F.E. LEVIS; D. E. FERREYRA; R.P. MOAS

Salta

Congreso; LXXII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2023

Unión Matemática Argentina

En [2] Ferreyra y Malik introdujeron una propiedad en el conjunto de matrices de índice 1, llamada core-aditividad: $(A+B)^c=A^c+B^c$, donde $c$ simboliza la inversa core de una matriz [1]. Mediante dicha propiedad se dieron nuevas caracterizaciones del orden parcial core [1] (denotado por $Ale^{c}B$) y sus potencias $A^2le^{c}B^2$. Entre otras cosas, se estableció que si se asume la core-aditividad de dos matrices $A$ y $B$ de índice 1, entonces $A le^c BLongleftrightarrow (B-A) le^c B$. Recientemente, en [3], los mismos autores introdujeron un nuevo concepto de ortogonalidad para matrices de índice $1$ llamada core-ortogonalidad: $Aperp_{c} B$ si y solo si $A^{c}B=0$ y $BA^{c}=0$. Este concepto es una versión intermedia entre la clásica ortogonalidad usual para matrices cuadradas ($AB=0$ y $BA=0$) y la $*$-ortogonalidad de matrices rectangulares ($A^*B=0$ y $BA^*=0$). Los autores estudiaron fundamentalmente la interrelación de la core-ortogonalidad y la core-aditividad. Entre otras cosas, probaron que $Aperp_{c} B$ y $AB=0$ implica que $(A+B)^c=A^c+B^c$. Sin embargo, la implicación recíproca se estableció como una conjetura. La misma fue resuelta en [4].En este trabajo, se introduce una versión lateral de la core-ortogonalidad, a saber, la core-ortogonalidad a izquierda y la core-ortogonalidad a derecha. Mediante dichos conceptos es posible establecer nuevas condiciones necesarias y suficientes para que dos matrices, $A$ y $B$ de índice 1, resulten core-aditivas. Este trabajo está parcialmente subvencionado por la Universidad Nacional de Río Cuarto (PPI 18/C559), Universidad Nacional de La Pampa, Facultad de Ingeniería (Resol. Nro. 135/19) y CONICET (PIP 112-201501-00433CO y PIBAA 28720210100658CO).Trabajo en conjunto con David E. Ferreyra (Universidad Nacional de Río Cuarto, CONICET, FCEFQyN, Argentina) y Fabián E. Levis (Universidad Nacional de Río Cuarto, CONICET, FCEFQyN, Argentina). Referencias: [1] O.M. Baksalary, G. Trenkler, Core inverse of matrices, Linear Multilinear Algebra, 58 (6) (2010) 681-697. [2] D.E. Ferreyra, S.B. Malik, Some new results on the core partial order, Linear Multilinear Algebra, 70 (18) (2022) 3449-3465 .[3] D.E. Ferreyra, S.B. Malik, Core and strongly core orthogonal matrices, Linear Multilinear Algebra, 70 (20) (2022) 5052-5067. [4] X. Liu, C. Wang, H. Wang, Further results on strongly core orthogonal matrix, Linear Multilinear Algebra (2022). DOI: 10.1080/03081087.2022.2111544.