La inversa core débil

D.E. FERREYRA; F.E. LEVIS; A.N. PRIORI; N. THOME

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina 2020; 2020

Para una matriz compleja A es conocido que la inversa core es la únicamatriz compleja X que cumple las condiciones: AX = PA y R(X) subseteq R(A), donde P_Adenota el proyector ortogonal sobre el espacio imagen de A [1]. Esta matriz está definida sobrela clase de matrices de índice a lo sumo 1 (es decir, las que cumplen R(A2) = R(A)). Existentres extensiones conocidas de la inversa core para el caso de matrices de índice arbitrario, asaber, las inversas BT, core EP y DMP [2, 3, 4]. En este trabajo presentamos una nueva inversageneralizada, que se denomina inversa core débil y que resulta otra extensión alternativa dela inversa core. Se analizará la existencia y unicidad de la inversa core débil como solución deun sistema de ecuaciones matriciales que requiere de la inversa de grupo débil recientementeestudiada en [5]. Además daremos varias caracterizaciones, representaciones y propiedades deesta nueva inversa, que a partir de su igualdad con la inversa DMP permite definir una nuevaclase matricial que extiende el conjunto de matrices cuadradas complejas que conmutan con suinversa de grupo débil definidas en [6].