Desarrollo de un algoritmo iterativo de identificación de parámetros utilizando resultados sobre pseudoinversa de una matriz modificada.

G. A. GONZÁLEZ

Neuquén

Congreso; LIV Reunión Anual de Comunicaciones Cintíficas UMA; 2004

Unión Matemática Argentina

Se considera el problema de identificación de parámetro de un sistema no lineal en tiempo discreto dado por:egin{equation}x_{k+1}=heta ^{t}arphi _{k} label{1}end{equation}$arphi _{k}=arphi(x_{k},x_{k-1},..........,u_{k},u_{k-1},..........)$, $heta in zR^{m}$ el vector a identificar, $x_{k}$ y $u_{k}$ las salidas y entradas del sistemaen el tiempo k respectivamente. De la relación (1) se tieneque A_{k}heta=b_{k},$ donde $A_{k}$ es la matriz de filas $arphi _{0}^{t},arphi_{1}^{t},.........,arphi _{k}^{t}$ y $%b_{k}^{t}=(x_{1},x_{2},.......,x_{k+1}).$. Surge naturalmente la idea de estimar$heta $ a trav´{e}s de egin{equation}hat{heta}_{k+1}=A_{k}^{dagger }b_{k} label{2}end{equation}siendo $A_{k}^{dagger }$ la pseudoinversa de Moore-Penrose de $A_{k}$.Con el propósito de reformular (2) para obtener el estimador recursivamente, se recurre a resultados existentes sobre la pseudoinversa de matrices modificadas. Estos permiten calcular $A_{k+1}^{dagger }$ a partir de $A_{k}^{dagger }$ y a su vez, deducir una fórmula iterativa para obtener $hat{heta}_{k+1}$.Cabe destacar que a diferencia de lo desarrollado en la bibliografía previa, no se imponen aquí restricciones adicionales sobre la información entrada-salidadel sistema. El objetivo de esta presentación es mostrar la derivación del algoritmo, la confrontación de sus alcances con los resultados anteriores así como sus propiedades más relevantes.