Sobre la convergencia de las soluciones aproximantes de una inecuación variacional

G. A. GONZÁLEZ

Santa Fé

Congreso; LII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas UMA; 2002

Unión Matemática Argentina

Los resultados a exponer en esta comunicación forman parte laresolución de un problema inverso asociado a una inecuaciónvariacional con una restricción bilateral. El problema directo consisteen hallar $uin K$ tal que [a(u,v-u)geqslant (f,v-u)qquad orall vin K ]donde $(.,.)$ denota el producto interno usual in $L^{2}$,egin{center}$a(u,v)=int_{Omega}(sum_{i,j=1}^{n}a_{ij}u_{x_{i}}v_{x_{j}}+%sum_{i=1}^{n}b_{i}u_{x_{i}}v+cuv) $end{center}$ $con$ a_{ij} , b_{i} , c in L^{infty }(Omega ) 1leqslanti,jleqslant n$ y $fin L^{2}(Omega ),$egin{center}$K={vin H_{0}^{1}(Omega ):m(x)leqslant v(x)leqslant M(x) c.t.p.\Omega }$end{center}con $m,Min H^{2}(Omega )cap H_{0}^{1}(Omega )$ y $0leqslantm(x)leqslant M(x)leqslant 1 c.t.p. Omega .$smallskipEl problema inverso se reformula como un problema de identificaci´{o}n delos par´{a}metros variables involucrados: [q=(a_{ij},b_{i},c,f,m,M)hspace{2cm}i,j=1,.....,n ]y consiste en un ajuste de datos entre la soluci´{o}n calculada y los datosobservados. La existencia (te´{o}rica) de soluci´{o}n del problemaest´{a} probada pero se trata de un problema de minimizaci´{o}ninfinito-dimensional.Con vista a la resoluci´{o}n pr´{a}ctica del problema deidentificaci´{o}n, es necesario definir una sucesi´{o}n de problemas deidentificaci´{o}n finito-dimensionales que en alg´{u}n sentido aproximenal original. Cada problema aproximante es la combinaci´{o}n de unadiscretizaci´{o}n del problema directo con una discretizaci´{o}n delespacio de par´{a}metros admisibles.Este trabajo se concentra en las propiedades de continuidad de lassoluciones de las versiones discretizadas del problema directo sobre elespacio de par´{a}metros admisibles.