Resultados sobre robustez y saturación del control en el método ODFC para la estabilizaci\'on de puntos de equilibrio

GRACIELA A. GONZÁLEZ; VERÓNICA E. PASTOR

Buenos Aires

Congreso; LXVI Reunión Anual de Comunicaciones Científicas UMA; 2017

RSME-UMA

Consideramos un sistema no lineal gobernado por una ecuación diferencial autónoma: \begin{equation} \dot{x}=f(x,u,p)\end{equation} donde $x\! \in \! \mathbb{R}^n$, $u \! \in \! \mathbb{R}^q$ y $p \! \in \! \mathbb{R}^d$ son estado, entrada y parámetro respectivamente y tal que para un valor nominal $p_0$ de $p$, tiene un punto de equilibrio inestable $x_{p_0}$. Aunque sea posible aplicar un control realimentado $u(t)\!=\!K(x(t)\!-x_{p_0})$ que estabilice el sistema en dicho equilibrio, éste es inapropiado si se produce variacióon del parámetro $p$ o si $x_p$ no es conocido a priori. Una alternativa conocida es el DFC (delayed feedback control) dado por $u(t)\!=\!K(x(t)\!-x(t\!-\!\tau))$ con $K$ y $\tau$ a determinar.La estabilización mediante DFC se obtiene s\'i y s\'olo s\'i $A=\frac{\partial f}{\partial x}(x,0,p)$ tiene un número par de autovalores reales positivos ([1] y sus referencias). Este resultado establece claramente la limitacióon del método. Además, no se dispone de una formulación efectiva para identificar el valor adecuado de $K$ y $\tau$ en los casos en que sí funciona. Una propuesta construida [2] a fin de superar las desventajas señaladas, y a la que nos referimos como ODFC (oscillating delayed feedback control), está dada por: %\vspace{-0.45 cm}\begin{equation}u(t)= \epsilon(t)(x(t-2\tau)-x(t-\tau))\end{equation}\vspace{-0.53 cm}siendo \begin{center} $\epsilon(t) = \begin{cases} 0, & \mbox{si } 3k\tau\! \leq \!t