El valor de Shapley como solución a un problema de tiempo

LUCERO MAURICIO; GALDEANO PATRICIA

Congreso; Unión Matemática Argentina 2021; 2021

En este trabajo hemos realizado un estudio de la teoría de juegos, cooperativos, especialmente en una clase particular de ellos como lo son los juegos de bancarrota, los cuales son el modelamiento de los problemas de bancarrota para obtener una solución por medio de varias técnicas propuestas en esta área. Este estudio de juegos de bancarrota fue motivado por la necesidad de resolver un problema real, en el que los alumnos (jugadores) cooperan entre sí para repartirse el tiempo (bien del juego a distribuir) del profesor de una forma equitativa, considerando las necesidades de cada uno. Para ello buscamos soluciones que pertenecen al núcleo del juego, el cual contiene soluciones posibles debido a que todo juego de bancarrota es un juego convexo y, según lo estudiado, todo juego convexo tiene núcleo no vacío. Otra solución estudiada es la llamada Valor de Shapley, que proporciona una única solución que, para nuestro juego, realiza una óptima distribución del tiempo entre los jugadores satisfaciendo las demandas mínimas de cada uno teniendo en cuenta los axiomas de eficiencia, simetría, jugador pasivo y aditividad. Si bien Shapley proporciona una buena solución, existen otras soluciones, por ende, es necesario usar otro método para hacer una nueva distribución y comparar soluciones. La distribución alternativa está dada por el programa Matlab, la cual en un principio no satisfacía todas las condiciones, pero a través de algunos ajustes se pudo lograr una buena solución. Para realizar los cálculos de cada método, se utilizó el programa Matlab, el cual no obtiene valores exactos debido a la gran cantidad de fracciones que hay en los cálculos. Esta situación conlleva a cometer pequeños errores de aproximación. En consecuencia, se comparó ambas soluciones por medio de un método estadístico (variables apareadas), el cuál arrojo como resultado que no hay diferencias significativas entre los métodos utilizados. El comando usado de Matlab, linprog, es un método de optimización realizado por una computadora. Mientras que el valor de Shapley, es la suma de los promedios de las contribuciones marginales de un jugador a todas las colaciones posibles. Cabe resaltar que, en este trabajo, el valor de Shapley tiene menos requisitos.