Acotación de la integral fraccionaria asociada al operador de Schrödinger bi-armónico en espacios con pesos

BRUNO URRUTIA; BRUNO BONGIOANNI; MARISA TOSCHI

Neuquén

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2022

Unión Matemática Argentina - Universidad Nacional del Comahue

Consideremos el operador de Schrödinger bi-armónico en R^d, con d >= 5,L = (-\Delta)^2 + V^2;donde el potencial V es no negativo y no identicamente cero.Las potencias negativas de este operador pueden ser expresadas en términos del semigrupo del calor generado por L de la siguiente formaL^{-\alpha/4}f(x) = \int_0^{\infty} e^{-tL} f(x) t^{\alpha/4} dt/t, \alpha> 0.Para cada t > 0, el operador e^{-tL} es un operador integral con núcleo K_t.Logramos resultados de suavidad del núcleo K_t análogos a los encontrados en la literatura para el núcleo del calor asociado al operador de Schrödinger. A partir de estas estimaciones pudimos demostrar el siguiente resultado.Teorema: Sea V un potencial en la clase RH_q con q >= d/2 y sea \delta_0 = mín{1; 2-d/q}. Sean 0