Geometría de los espacios de sucesiones de Marcinkiewicz

LASSALLE, SILVIA

Montevideo

Congreso; VI Latin American Congress of Mathematicians; 2021

Los espacios de sucesiones de Marcinkiewicz $m_{\Psi}^0$ y sus duales $(m_\Psi^0)'$ y $m_\Psi$, son espacios invariantes por reordernamientos, determinados por un símbolo $\Psi$ (una sucesión no decreciente de números reales positivos). Para símbolos apropiados $\Psi$, estos espacios devienen en espacios de Lorentz (sus preduales y duales) $d_*(w,1), d(w,1)$ y $d^*(w,1)$. El objetivo de esta charla es entender, para un símbolo general $\Psi$, la geometría de la bola unidad de $m_{\Psi}^0,(m_\Psi^0)'$ y $m_\Psi$ a partir de la caracterización de sus puntos extremales (reales y complejos) y de sus puntos expuestos. Veremos que los puntos extremales complejos de la bola unidad de $m_\Psi^0$ están determinados por la geometría de los subespacios finito-dimensionales $m_\Psi^n$. Mientras que la geometría de la bola unidad de $m_\Psi$ depende fuertemente del comportamiento asintótico de los valores de $\Psi$. También caracterizaremos los puntos extremales y expuestos de la bola unidad de $(m^0_\Psi)'$. Como consecuencia, extendemos resultados de Kaminska, Lee y Lewicki (2009) y de Ciesielski y Lewicki (2019).