Una nueva formulación de la intermitencia

ELASKAR, SERGIO; DEL RIO, EZEQUIEL

Córdoba

Congreso; IV CLAM, 2012 - Congreso Latinoamericano de Matemáticos; 2012

Universidad Nacional de Córdoba

La intermitencia es la ocurrencia de una señal en la que alternan períodos no regularesdenominados fases caóticas y períodos cuasi-regulares o fases laminares. Es un hecho conocidoque el número de estallidos caóticos se incrementa en función de un parámetro decontrol externo, por lo tanto la intermitencia es uno de los caminos hacia el caos. Las intermitencias caóticas fueron descriptas incialmente por Pomeau y Maneville distinguiendotres tipos I, II y III. En todos ellos quedaba sin determinar la densidad de la probabilidadde reinyección desde la fase caótica en la laminar suponiéndose que ésta es una funciónconstante, hipótesis que se ha mantenido durante tres décadas en las teorías relativas aintermitencia. En esta presentación se introduce una nueva teoría que permite obtener lafunción densidad de la probabilidad de reinyección desde la fase caótica en la laminar paralos tres tipos de intermitencia mencionados. La nueva función densidad de la probabilidad6 IV CLAM, 2012 de reinyección es más general e incluye la función constante como un caso particular. Una vez establecida la densidad de la probabilidad de reinyección en la fase laminar, se han calculado la probabilidad de las longitudes laminares, la longitud laminar media y la relacióncaracterística, encontrándose comportamientos más ricos que los dados por la teoría convencional. Es importante destacar que la nueva formulación trabaja correctamente tantoen situaciones en las que existe un límite inferior de reinyección como en las que no ([1] y[2]). También se ha extendido la nueva teoría a situaciones en las que existe ruido. Se haencontrado una formulación que permite obtener la función densidad de la probabilidadde reinyección con ruido, que básicamente consiste en extender el procedimiento utilizadopara establecer la densidad de la probabilidad de reinyección sin ruido. Se ha determinadoque para valores grandes del parámetro de control externo las relaciones características seasemejan a las asociadas cuando no hay ruido. Sin embargo, para valores bajos de dichoparámetro las relaciones características alcanzan un nivel de saturamiento que depende dela función densidad de la probabilidad de reinyección con ruido [3]. Finalmente se destaca que tanto en los casos de intermitencia con y sin ruido, los resultados analíticos muestran una muy buena concordancia con las simulaciones numéricas realizadas.