Una discusión orientada a ampliar la teoría de cuasiconjuntos

F. HOLIK

Filosofia e História da Ciencia no Cone Sul, Seleção de Trabalhos do 5 Encontro

AFHIC

Lugar: Campinas; Año: 2008; p. 143 - 148

<!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:Garamond; panose-1:2 2 4 4 3 3 1 1 8 3; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:647 0 0 0 159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:70.85pt 3.0cm 70.85pt 3.0cm; mso-header-margin:36.0pt; mso-footer-margin:36.0pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} -->     La teoría Q es adecuada para considerar colecciones de objetos verdaderamente indistinguibles, inspirándose en la no-individualidad de las partículas elementales. Pero en esta teoría, los sistemas en estados con número de partículas no definido no pueden ser representados como cuasiconjuntos, ya que todo cuasiconjunto posee un cardinal asociado (su cuasicardinal). Creemos que sería interesante orientar esfuerzos en tratar de incluir, en una teoría como Q, a los sistemas en estados que no son autoestados del operador número de partículas, ya que esto podría encontrar aplicaciones interesantes, como por ejemplo, en la teoría de campos.      Para ello sugerimos la posibilidad de modificar la axiomática de Q de forma tal que el cuasicardinal sea considerado un concepto derivado (Domenech et al, 2007). La variante axiomática comentada arriba muestra explícitamente que en una teoria de conjuntos acerca de entidades indistinguibles (como Q), el cuasicardinal no debe ser tomado necesariamente como un concepto primitivo. Aunque en esta axiomática todos los cuasiconjuntos finitos tienen un cuasicardinal bien definido, este resultado alienta la búsqueda de formulaciones axiomáticas alternativas, capaces de incorporar a los sistemas cuánticos con número de partículas no definido.    También consideramos la posibilidad de usar la parte no clásica de  Q para hacer una construcción análoga a la del formalismo de espacio de Fock usado habitualmente en teoría de campos (Holik, 2006). La ventaja de una formulación de este tipo es que, al usar la parte no clásica de Q, las partículas no son individualizadas en ningún momento de la construcción. Además, esto podría ser utilizado para dar una formulación de la mecánica cuántica en la que la indistinguibilidad cuántica sea incorporada desde el principio (8), dando respuesta al problema planteado en la literatura (ver (French et al, 2006) y (Krause, 2003)).