Algebra Lineal

GABRIELA JERONIMO; JUAN SABIA; SUSANA TESAURI

Departamento de Matemática, FCEN, UBA

Lugar: Buenos Aires; Año: 2008 p. 281

El álgebra lineal es una herramienta básica para casi todas las ramas de la matemática así como para disciplinas afines tales como la física, la ingeniería y la computación, entre otras. Estas notas, basadas en la materia Algebra Lineal destinada a alumnos de la Licenciatura en Ciencias Matemáticas y del Profesorado en Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, que hemos dictado varias veces, pretenden, entre tantos buenos textos de álgebra lineal existentes, ser sólo una introducción básica al tema que se ajusta a los contenidos curriculares del curso y, al mismo tiempo, una guía de estudios para los alumnos.Las notas no presuponen ningún conocimiento previo de álgebra lineal, aunque sí de algunas propiedades básicas de polinomios a coeficientes en un cuerpo y de números complejos, y en algunos ejercicios se utilizan estructuras que provienen de la aritmética elemental. Se comienza con las definiciones básicas de estructuras  algebraicas necesarias para definir la noción de espacio vectorial, para seguir con la noción de subespacio, sistema de generadores e independencia lineal. Después de dar una breve introducción al tema de las matrices a coeficientes en un cuerpo, se definen y estudian las transformaciones lineales, el espacio dual y la teoría  de determinantes. La diagonalización de matrices y la forma de Jordan de automorfismos en espacios de dimensión finita se desarrollan a continuación, seguidas del estudio de espacios con producto interno reales y complejos.  El capítulo de variedades lineales puede verse como una aplicación del álgebra lineal a la geometría afín.  Finalmente, se da una breve introducción a la teoría de formas bilineales.