Una descripción de las soluciones aisladas de sistemas polinomiales ralos no genéricos

HERRERO, MARÍA ISABEL; JERONIMO, GABRIELA; SABIA, JUAN

Tandil

Congreso; LX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2010

Unión Matemática Argentina

La resolución efectiva de sistemas de ecuaciones polinomiales es un problema matemático de fundamental importancia, tanto desde el punto devista práctico como teórico. En vistas de las aplicaciones, ha cobrado particular interés el estudio de sistemas polinomiales ralos, es decir, dados porpolinomios que sólo involucran monomios en conjuntos prefijados.Un resultado clave en este contexto es la cota debida a Bernstein para la cantidad de soluciones aisladas sobre C* de un sistema ralo de necuaciones. Esta cota es exacta para sistemas genéricos y demostracionesconstructivas de la misma han dado lugar a algoritmos eficientes para laresolución de estos sistemas. P.Philippon y M. Sombra obtuvieron recientemente una nueva cota parala cantidad de soluciones de sistemas ralos que, para sistemas no genéricospero con cierta estructura, mejora la cota de Bernstein. Sin embargo, su enfoque no es constructivo.Presentamos una caracterización de las soluciones aisladas sobre C* delos sistemas ralos considerados en su trabajo. El objetivo es la obtención algorítmicade estas soluciones con complejidades que reflejen las mejoras en la cota (trabajo en curso). Nuestra caracterización consiste en una descripción delconjunto de las soluciones aisladas por medio de polinomios univariados quese obtienen a partir de una resultante asociada al sistema dado.