INVESTIGADORES
JERONIMO gabriela Tali
congresos y reuniones científicas
Título:
Resultante de polinomios diferenciales multivariados
Autor/es:
MANUELA BLAUM; LISI D'ALFONSO; GABRIELA JERONIMO; PABLO SOLERNÓ
Lugar:
Tandil
Reunión:
Congreso; LX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2010
Institución organizadora:
Unión Matemática Argentina
Resumen:
La resultante es una herramienta clásica en teoría de eliminación algebraica. Dada una familia de polinomios con coeficientes indeterminados, laresultante es un polinomio en los coeficientes del sistema que se anula parauna elección particular de coeficientes cada vez que el sistema de ecuaciones polinomiales correspondiente tiene solución.Esta noción, que se remonta a trabajos de Cayley y Sylvester del siglo XIX, fue generalizada por J.F. Ritt al contexto del Algebra Diferencial para el caso de dos polinomios diferenciales ordinarios con coeficientes indeterminados en una variable. Posteriormente, se dio una definición alternativa de resultante diferencial siguiendo la construcción de Macaulay de la resultante algebraica aplicada a los polinomios dados y sus derivadas sucesivas en el caso de polinomios diferenciales ordinarios multivariados, pero no resulta evidente queesta nueva noción de resultante satisfaga ciertas propiedades fundamentalesanálogas a la del caso algebraico.Presentamos una nueva generalización del concepto de resultante diferencial para el caso de polinomios diferenciales ordinarios multivariados. Nuestro enfoque sigue el esquema original de Ritt: probamos la existencia de un (único) polinomio diferencial irreducible en los coeficientes de los polinomios diferenciales dados que caracteriza los sistemas de ecuaciones que tienen solución en un espacio apropiado. Finalmente, mostramos cotas para el orden y el grado de la resultante diferencial introducida, lo que permite dar una reinterpretación puramente algebraica de este objeto que sirve de base para un algoritmo para su cálculo.
