Minimización de funciones polinomiales sobre conjuntos semialgebraicos y distancia entre componentes conexas

GABRIELA JERONIMO; DANIEL PERRUCCI

Congreso; LXI Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2011

Unión Matemática Argentina

Consideramos el siguiente problema: dados polinomios f_1,..., f_m y g en Z[x_1,...,x_n] de  grados acotados por d y coefficientes de módulo menor o igual a H, hallar b>0 tal que si g no se anula sobre una componente conexa compacta C de un conjunto definido por igualdades y  desigualdades a cero no estrictas dadas por f_1,... f_m, entonces el módulo mínimo de los valores que toma g sobre C es mayor o igual a b. Presentamos una cota inferior explícita b = b(n; m; d;H) > 0 que se obtiene combinando la aplicación de métodos de punto crítico con técnicas de deformación. A partir de esta cota, deducimos una cota para la distancia mínima entre dos componentes conexas compactas de los conjuntos del tipo considerado y mostraremos cómo el resultado puede aplicarse también al caso de una componente compacta y una cerrada no acotada.