Sistemas de parámetros para ecuaciones diferenciales ordinarias polinomiales

LISI D'ALFONSO; GABRIELA JERONIMO; PABLO SOLERNÓ

Neuquén

Congreso; LIV Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2004

Unión Matemática Argentina

Dado un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias polinomiales, es posible asociarle un ideal diferencial en un anillo de polinomios diferenciales, lo que permite el estudio de diversas cuestiones relacionadas con la resolución del sistema utilizando métodos algebraicos. En este trabajo, consideramos ciertos sistemas de ecuaciones álgebro-diferenciales de primer orden relacionados con el estudio de problemas en teoría de control. Nos concentramos en el cálculo de un sistema de parámetros para el ideal primo asociado al sistema (un conjunto maximal de variables diferencialmente independientes con respecto al ideal con cierta propiedad técnica adicional), un posible punto de partida para el cálculo de una representación resolvente. Calculamos la dimensión diferencial del ideal y damos fórmulas para su función de Hilbert diferencial} en términos de rangos de matrices jacobianas construidas a partir de las ecuaciones del sistema, obteniendo en particular, el orden del ideal. Estos resultados extienden los obtenidos recientemente en el caso cero-dimensional por G. Matera y A. Sedoglavic. Presentamos también un algoritmo para el cálculo de una base de trascendencia diferencial de la extensión de cuerpos diferenciales inducida. Finalmente establecemos condiciones para que una base de trascendencia sea un sistema de parámetros del ideal, y damos un algoritmo para el cálculo de sistemas de parámetros.