Fórmulas para trazas en álgebras cero-dimensionales

CARLOS D'ANDREA; GABRIELA JERONIMO

Neuquén

Congreso; LIV Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2004

Unión Matemática Argentina

Sea K un cuerpo de característica cero y sea I un ideal en K[x_1,...,x_n] con finitos cerosen K^n. Bajo estas hipótesis, el cociente A:=K[x_1,..., x_n] /I, es un álgebra cero-dimensionalsobre K. Si p,q en K[x_1,..., x_n] son polinomios tales que q no es un divisor de cero en A, la multiplicación por p/q induce una aplicación K-lineal \phi_{p/q} : A \to A, \phi_{p/q} ([f]) = [(p/q) .f]. Estudiamos la dependencia de la traza de esta aplicación lineal con respecto a los datos: el ideal I y los polinomios p, q. En primer lugar, establecemos una expresión para la traza de \phi_{p/q} como una función racional en términos de la forma de Chow generalizada del ideal I. A continuación, consideramos el caso en que I es una intersección completa en el toro y p y q son polinomiosgenéricos con soportes prefijados, obteniendo fórmulas para numeradores y denominadores de trazas en términos de resultantes ralas. Para terminar, exhibimos fórmulas para la factorización del denominador de la traza, análogas a las fórmulas conocidas para denominadores de residuos en el toro.