El número de Jacobi y su relación con el orden y el índice de sistemas de ecuaciones diferenciales algebraicas

LISI D'ALFONSO; GABRIELA JERONIMO; PABLO SOLERNÓ

Córdoba

Congreso; LVII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2007

Unión Matemática Argentina

Dos invariantes asociados a un sistema de ecuaciones diferenciales algebraicas (DAE) que han sido ampliamente estudiados son el índice de diferenciación y el orden del sistema.En el caso de un sistema DAE cero-dimensional y de orden e, el índice de diferenciación estima la cantidad mínima de veces que las ecuaciones del sistema deben ser diferenciadas de manera que las derivadas de orden e de las incógnitas queden determinadas a partir de las derivadas deorden menor que e; por otro lado, el orden del sistema es la cantidad de condiciones iniciales que pueden fijarse arbitrariamente. Para sistemas DAE con ciertas hipótesis de regularidad, presentamos una construcciónalgebraica alternativa para el cálculo del índice de diferenciación. Esta construcción nos permiterelacionarlo con el orden del sistema y deducir cotas para el índice en función de los órdenes delas ecuaciones involucradas, en particular, del número de Jacobi. Asimismo, damos una demostración nueva para la cota de Jacobi para el orden de sistemas cero-dimensionales en el caso de los sistemas considerados.