Adjoint method for a tumor invasion PDE-constrained optimization problem in 2D using adaptive finite element method

ANDRÉS AGUSTÍN IGNACIO QUIROGA; DAMIÁN FERNÁNDEZ; GERMÁN ARIEL TORRES; CRISTINA TURNER

APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION

ELSEVIER SCIENCE INC

Lugar: Amsterdam; Año: 2015 vol. 270 p. 358 - 368

0096-3003

En este artículo se presenta un método para estimar un parámetro desconocido que aparece en un modelo de reacción-difusión no lineal 2-dimensional sobre invasión de cancer. Este modelo considera que la alteración inducida por el tumor de pH  provee un mecanismo para la invasión de cancer.Un sistema acoplado de reacción-difusión que describe este modelo está dado por tres ecuaciones diferenciales en derivadas parciales para la distribución espacial en 2D y la evolución temporal de la densidad del tejido normal, el crecimiento del tejido neoplástico y el exceso de concentración de iones H+.Cada uno de los parámetros del modelo tiene una correspondiente interpretación biológica, por ejemplo, la tasa de crecimiento del tejido neoplástico, el coeficiente de difusión, la tasa de reabsorción y la influencia destructiva de iones H+ en el tejido sano.El parámetro es estimado usando un problema de minimización, en el cual la función objetivo se define de modo de comparar los datos reales y la solución numérica del modelo de invasión de cancer. Los datos reales pueden ser obtenidos, por ejemplo, por fluorescence ratio imaging microscopy. Aplicamos una estrategia de splitting en conjunto con el método de elementos finitos para resolver numéricamente el modelo. El problema de minimización (un problema inverso) se resuelve usando un método de optimización de tipo gradiente, en el cual la derivada de la función objetivo se obtiene resolviendo el modelo adjunto.