El número real y el infinito. Compresiones de estudiantes secundarios y universitarios.

SCHEUER, NORA; MONTORO, VIRGINIA

Bahia Blanca - Prov. de Buenos Aires

Congreso; LXV Reunión de Educación Matemática. - Unión Matemática Argentina.; 2016

Con el objetivo de estudiar las concepciones de estudiantes respecto a aspectos del número real relacionados con el infinito, diseñamos tres tareas y las aplicamos a 307 estudiantes con distinto grado de formación matemática en la secundaria y la universidad. Las tareas versaron respectivamente sobre: la representación decimal infinito-periódica de un número racional (infinito cardinal en el contexto de la comparación de colecciones numerables ordenadas), comparación de números con distintas notaciones y comparación de conjuntos numéricos infinitos.Se caracterizaron las respuestas de los estudiantes en cada una de las tareas, realizándose un Análisis Factorial de Correspondencias Múltiple y posterior Clasificación Jerárquica de los estudiantes según fueran similares sus respuestas a las tres tareas globalmente y se buscó asociaciones de las clases resultante con el nivel de estudio en matemáticas de los estudiantes.Encontramos un gradiente de profundidad de estas ideas que comienzan desde lo que hemos denominado ajenidad respecto del infinito, presente principalmente en los estudiantes con menor nivel de estudios de matemática. En una zona intermedia se ubica la concepción más frecuente, la concepción finitista, ya sea tácita o explícita considerando además el infinito como indefinido, los números como discretos o evitando los conjuntos infinitos. Luego una visión potencial del infinito y mediada por el uso, evidenciada principalmente por estudiantes de Biología. La concepción más compleja, la infinitista, sólo fue explicitada por estudiantes universitarios, según dos enfoques: pensar el infinito como una única cantidad infinita, o concebir el infinito en forma actual y distintos cardinales infinitos ? esta última expresada sólo por estudiantes avanzados de matemática.