Transformaciones aproximadas de entrelazamiento en estados puros bipartitos examinadas desde el retículo de mayorización

G. SERGIOLI; G. BELLOMO; H. FREYTES; G. M. BOSYK; F. HOLIK

Madrid

Seminario; Seminario del Máster en Física Teórica de la Universidad Complutense de Madrid; 2016

En la primer parte de la charla introduciré el concepto de mayorización entre vectores de probabilidad y algunas de sus propiedades [1]. En particular, presentaré el retículo de mayorización obtenido por Cicalese y Vaccaro [2]. En una segunda parte voy a abordar el problema de transformaciones entre estados puros entrelazados por medio de operaciones locales y comunicación clásica (OLCC). Supongamos que Alice y Bob comparten el estado puro inicial |ψ> y desean transformarlo en el estado objetivo |φ>, utilizando sólo OLCC. La condición necesaria y suficiente para que este proceso pueda llevarse a cabo es que valga la relación de mayorización: ψ ≺ φ, donde ψ y φ son los vectores de probabilidad cuyas componentes están dadas por el cuadrado de los coeficientes de Schmidt de los estados inicial y objetivo, respectivamente [3]. En general, esta condición no se verifica. No obstante, uno puede preguntarse cuál es el estado más aproximado al objetivo al que uno puede acceder vía OLCC. Unapropuesta sugerida en la literatura es construir el estado objetivo aproximado como aquel que cumple con la relación necesaria de mayorización y a la vez maximiza la fidelidad con |φ> [4]. En esta charla, discutiré una propuesta diferente, explotando el hecho de que la mayorización entre vectores de probabilidad forman un retículo [5]. Esta propuesta se inspira en la observación de que la fidelidad no respeta, en general, el orden dictado por la mayorización.[1] A. W. Marshall, I. Olkin, and B. C. Arnold, Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications, Springer Verlag, 2011.[2] F. Cicalese and U. Vaccaro, Supermodularity and Subadditivity Properties of the Entropy on the Majorization Lattice, IEEE Trans.Inf. Theory 48, (2002), pp.933-38.[3] M.A. Nielsen, Conditions for a Class of Entanglement Transformations, Phys. Rev. Lett. 83, (1999), pp.436-39.[4] G. Vidal, D. Jonathan, and M.A. Nielsen, Approximate transformations and robust manipulation of bipartite pure-stateentanglement, Phys. Rev. A 62, (2000), pp.01230401-01230410.[5] G.M. Bosyk, G. Sergioli, H. Freytes, F. Holik and G. Bellomo, On approximate transformations of bipartite pure-state entanglement fromthe majorization lattice, arXiv:1608.04818.