OPERADORES TOEPLITZ CON SÍMBOLO RADIAL

R.A. RAMIREZ; G. L. ROSSINI; M. SANMARTINO

Tandil

Conferencia; LX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2010

Universidad Nacional del Centro

Los operadores Toeplitz son endomorfismos en el espacio $F^{2}$ de funciones holomorfas de cuadrado integrable con medida gaussiana,descriptos en forma integral mediante un núcleo  $\varphi(z,\overline{z})$, en general no holomorfo. En la literatura sobre operadores integrales se los considera también cuando su dominio es un subespacio no trivial de $F^{2}$.En esta comunicación explotaremos el isomorfismo entre $l^2$ y el espacio de funciones analíticas de cuadrado integrable $F^2$  para mapear operadores Toeplitz en operadores sobre sucesiones  en $l^2$.  En particular, mostramos que operadores con símbolos radiales $\varphi=\varphi(|z|)$ y dominio denso en $F^2$ se simplifican drásticamente, mapeándose en operadores diagonales sobre $l^2$. Abordamos aquí el estudio de condiciones suficientes y/o necesarias para que un operador Toeplitz con símbolo radial y dominio menor que $F^2$ se mapee en un operador diagonal en $l^2$, y la situación inversa.Presentaremos una familia de simbolos radiales para los cuales la composicion de sus respectivos operadores Toeplitz resulta un operador Toeplitz bien definido. Como complemento, ilustraremos la situación con ejemplos bien conocidos en Mecánica Cuántica.