Aproximantes de máxima entropía centrados de segundo orden aplicados a vibración estructural

ANDREA B. RIDOLFI; ADRIAN ROSOLEN; DANIEL MILLÁN

San Rafael

Congreso; V Congreso Latinoamericano de Ingeniería y Ciencias Aplicadas - CLICAP 2018; 2018

Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria de la Universidad Nacional de Cuyo

El esquema de aproximaciones locales de segundo orden de máxima entropía (SME, por sus siglas en inglés) se puede utilizar como base para la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales de hasta cuarto orden dentro de la formulación del método de Galerkin. La técnica más utilizada en simulaciones numéricas de sistemas mecánicos es el método de los elementos finitos, sin embargo ésta se basa en el empleo de funciones de forma de continuidad C^0 y no se puede aplicar en problemas que requieren mayor continuidad. La necesidad de contar con funciones de forma de mayor regularidad motivó el desarrollo de métodos sin malla de continuidad C^k, como también la utilización de B-splines, análisis isogeométrico, y aproximantes de máxima entropía. En la literatura se ha demostrado que los aproximantes de máxima entropía funcionan muy bien en la resolución de problemas de vibraciones estructurales, en comparación con los elementos finitos de Lagrange de segundo orden, B-Splines y aproximantes sin malla de mínimos cuadrados móviles. El objetivo ulterior de este trabajo es el estudio de sistemas cuyo modelado requiere la resolución de EDPs no lineales de cuarto orden, que se caracterizan por tener derivadas de hasta segundo orden en su forma débil. En este trabajo se analiza el comportamiento de funciones base, en 1D, basadas en el principio de máxima entropía, que cumplen las condiciones de consistencia de hasta segundo orden dentro de un esquema centrado. Los aproximantes de SME comparten muchas similitudes con las funciones de base B-Spline, como la no negatividad y la suavidad, además no dependen en el borde de los nodos interiores. En particular, se estudia el esquema de aproximación propuesto en la resolución numérica de las vibraciones elásticas de una cuerda y de una viga de Euler-Bernoulli. Se calcula numéricamente el espectro, se comparan los resultados con la solución analítica y se muestran resultados obtenidos con otros aproximantes de máxima entropía (de primer y segundo orden de consistencia) y con polinomios B-spline. Los resultados numéricos indican que este esquema es comparable con SME para α=1, si bien el esquema propuesto posee mayor estabilidad cuando se utilizan diferentes órdenes de cuadratura en la integración numérica (orden desde 6 a 20). Es notable este comportamiento de estabilidad dado que el presente esquema numérico corresponde a un problema de optimización que no cumple con las condiciones de estabilidad fuerte sobre los nodos.