Restricci on de representaciones al factor semisimple de K

VARGAS, JORGE

rosario

Congreso; reunion anual de la uma; 2013

union matematica argentina

 . Restricci on de representaciones al factor semisimple de K Sean  Gc un grupo de Lie simple real, K un subgrupo maximal compacto de G: Suponemos que G/K  admite una extructura compleja invariante por la accion de G:  Por tanto, el centro de K  es unidimensional. Fijamos T un toro maximal de K y un generador J del centro de  Lie (K) Sea un sistema Psi de  raices positivas en (g t) :Sean   Sn   las raices no compactas en Psi  y denotemos por  c_1, ...c_n, `  las raices simples en Psi : Por tanto,  J=sum_j a_j c_j   Un resultado  que presentamos es: Proposition 1. J  pertenece al cono   R_>S_n,    si y solo si los coecientes a_j   son no negativos para todo j. Al sistema Psi  se le asocia una familia de representaciones irreducibles, uni- tarias de cuadrado integrable en  G: Como aplicacion de la proposicion , de-  mostramos que estas representaciones son admisibles cuando restrictas al factor  semisimple de K si y solo si J   pertenece al cono R_>S_n