Homología y cohomología con coeficientes adjuntos de f_n, b_n y c_{n,lambda}

LÓPEZ GONZALO MAXIMILIANO; CANTERLE ELDA GRACIELA

Congreso; LXII Reunión de Comunicaciones Científicas - Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2013

Sean {E,H,F} la base canónica de sl(2,C) y sea I es la matriz identidad en gl(2,C). Las subálgebras de Borel de sl(2,C) y gl(2,C) son respectivamente b=< H,E >, c=< I,H,E >. Sea V_{n,lambda} (lambda en C) la representación irreducible de gl(2,C) de peso máximo n en la que I actúa por el escalar. Si miramos a V_{n,lambda} como representación de sl(2,C), la denotamos simplemente V_n. Sabemos que f_n x V_n (producto semidirecto)(f_n=< E >) es el álgebra de Lie filiforme estándar. Además < I, H > es una subálgebra de Cartan de Der(f_n) (derivación), que es un álgebra de Lie soluble, en otras palabras I y H son, salvo conjugación, las únicas derivaciones diagonalizables de f_n. Sean b_n=b x V_n, c_{n,lambda}=c x V_{n,lambda}. Tanto c_{n,lambda} como b_n son extensiones de f_n. La cohomolgía adjunta en grados 1 y 2 de f_n ha sido descripta en cite{V}. En este trabajo presentamos algunos aspectos sobre la homología y la cohomología con coeficientes adjuntos de f_n, b_n y c_{n,lambda} obtenidos en cite{C} y cite{L}.