Decaimiento de la carga para una ecuación de Schroedinger?Poisson con amortiguación localizada.

NÉSTOR HUGO BIEDMA; DE LEO, MARIANO

Río Cuarto-Córdoba

Congreso; VII MACI; 2019

En este trabajo se presentan resultados numéricos relacionados con la estabilización para la familia de ecuaciones $ i u_t(x,t)=-u_{xx}(x,t)- |x|/2 \ast (D-|u|^2) u(x,t) - i a(x) u(x,t) $ definida en el espacio de Sobolev $\{\phi \in H^1: \int |\phi(x)|^2  |x| dx < \infty \}$ y donde el amortiguamiento a(x) está modelado por: $\alpha I_{|x-a|>r}(x)$, con $\alpha>0$ e $I_{\mathcal K}$ la función característica de K. Específicamente, se ofrece evidencia numérica para el decaimiento exponencial de la carga total $\|u\|^2_{L^2(\R)}$ con una tasa que depende de la energía inicial y del acoplamiento entre el soporte del perfil de dopaje Dy los parámetros de la amortiguación, $\alpha$, a y r. Asimismo, se presenta evidencia numérica del decaimiento exponencial de la energía total del sistema.