Algebras libres en las variedades de álgebras de Heyting con sucesor generadas por cadenas

J.L. CASTIGLIONI; H.J. SAN MART¨ÍN

Bahía Blanca

Congreso; X Congreso Dr. Antonio Monteiro.; 2009

UNS

La función sucesor en álgebras de Heyting fue introducida en [K] y estudiada en [CC]. La clase de las álgebras de Heyting con sucesor forma una variedad, SHeyt, de tipo (2,2,1,0,0). Para cada número natural n mayor o igual que1 escribamos SHn para indicar la variedad de álgebras de Heyting con sucesor S, que satisfacen la ecuación S^n(x) = 1. Observemos que la cadena de n + 1 elementos, Ln, pertenece a SHn. Para n mayor o igual que 0, escribamos SLHeytn para indicar la subvariedad de SHn generada por Ln. En [CC], Teorema 6.1, se prueba que todos los conectivos implícitos de Ln son términos en la signatura de SH. La prueba de este teorema muestra además que el conjunto de los conectivos implícitos de Ln coincide con el conjunto de polinomios de Heyting, que por la afín completitud local de la variedad de las álgebras de Heyting, coincide a su vez con el conjunto de funciones compatibles en Ln. En consecuencia, los conectivos implícitos unarios de Ln, los cuales son los elementos del álgebra libre en un generador de SLHn, admiten una descripción explícita. En la Figura 2 de [CC] se muestra el diagrama par el álgebra libre en un generador en la variedad SLH2. Inspirados en el resultado anterior, daremos una descripción completa (como suma y producto de álgebras conocidas) de las álgebras libres en un generador para las variedades SLHn, con n mayor o igual que 1. Finalmente usaremos el conocimiento de las álgebras libres en estas variedades para describir el álgebra libre en un generador en la subvariedad de SH generada por todas las cadenas finitas. Esto lo haremos indicando cómo es el espacio de Esakia asociado a dicha álgebra.n mayor o igual que1 escribamos SHn para indicar la variedad de álgebras de Heyting con sucesor S, que satisfacen la ecuación S^n(x) = 1. Observemos que la cadena de n + 1 elementos, Ln, pertenece a SHn. Para n mayor o igual que 0, escribamos SLHeytn para indicar la subvariedad de SHn generada por Ln. En [CC], Teorema 6.1, se prueba que todos los conectivos implícitos de Ln son términos en la signatura de SH. La prueba de este teorema muestra además que el conjunto de los conectivos implícitos de Ln coincide con el conjunto de polinomios de Heyting, que por la afín completitud local de la variedad de las álgebras de Heyting, coincide a su vez con el conjunto de funciones compatibles en Ln. En consecuencia, los conectivos implícitos unarios de Ln, los cuales son los elementos del álgebra libre en un generador de SLHn, admiten una descripción explícita. En la Figura 2 de [CC] se muestra el diagrama par el álgebra libre en un generador en la variedad SLH2. Inspirados en el resultado anterior, daremos una descripción completa (como suma y producto de álgebras conocidas) de las álgebras libres en un generador para las variedades SLHn, con n mayor o igual que 1. Finalmente usaremos el conocimiento de las álgebras libres en estas variedades para describir el álgebra libre en un generador en la subvariedad de SH generada por todas las cadenas finitas. Esto lo haremos indicando cómo es el espacio de Esakia asociado a dicha álgebra., con n mayor o igual que 1. Finalmente usaremos el conocimiento de las álgebras libres en estas variedades para describir el álgebra libre en un generador en la subvariedad de SH generada por todas las cadenas finitas. Esto lo haremos indicando cómo es el espacio de Esakia asociado a dicha álgebra. Referencias [CC] CAICEDO X. AND CIGNOLI R. An algebraic approach to intuitionistic connecives. Journal of Symbolic Logic, 66, No4, 1620-1636 (2001). [K] KUSNETSOV, A. V. On the Propositional Calculus of Intuitionistic Provability, Soviet Math. Dokl. vol. 32 (1985). pp. 18-21.An algebraic approach to intuitionistic connecives. Journal of Symbolic Logic, 66, No4, 1620-1636 (2001). [K] KUSNETSOV, A. V. On the Propositional Calculus of Intuitionistic Provability, Soviet Math. Dokl. vol. 32 (1985). pp. 18-21.Soviet Math. Dokl. vol. 32 (1985). pp. 18-21.