Un modelo de tipo cin\'etico para la din\'amica y evacuaci\'on de multitudes

KNOPOFF DAMIAN

Buenos Aires

Workshop; Encuentro de Estudiantes de Matemática Aplicada de la AUGM.; 2014

En esta charla se presenta un enfoque de tipo multiescala basado en la teor\'ia cin\'etica para el modelado de la din\'amica y la evacuaci\'on de multitudes. El modelo est\'a basado en la teor\'ia cin\'etica de las part\'iculas activas, considerando un sistema compuesto por un gran n\'umero de part\'iculas (peatones) interactuantes. El estado microsc\'opico de los peatones se identifica a trav\'es de su posici\'on y la direcci\'on de su velocidad. El m\'odulo de la velocidad, en tanto, puede ser considerado como una variable microsc\'opica adicional  o bien depender de la densidad local (los peatones cambian su celeridad de acuerdo al nivel de congesti\'on que existe a su alrededor).Para el caso de la evacuaci\'on de una multitud desde el interior de un dominio acotado, se considera que la din\'amica no es causada solamente por interacciones binarias entre los peatones sino que tambi\'en la geometr\'ia del dominio cumple un rol importante. Se asume que los peatones modifican su direcci\'on mediante a una estrategia que tiene en cuenta: predilecci\'on a moverse en direcci\'on a la puerta de salida, instinto a evitar la colisi\'on con las paredes, preferencia de moverse en \'areas menos congestionadas, y tendencia a seguir el flujo o corriente.  El problema matem\'atico consiste en estudiar la evoluci\'on de las funciones de distribuci\'on sobre el estado microsc\'opico. Se realiza un an\'alisis cualitativo del problema de valores iniciales y se muestran algunas simulaciones num\'ericas que validan la capacidad del modelo para reproducir comportamientos t\'ipicos queemergen en la din\'amica de multitudes.